Metodo de calculo de la relación luminosidad periodo de Leavit y cálculo de la distancia estelar por la Ley de la inversa del cuadrado. Formula exacta de cálculo de la distancia estelar por el brillo de las estrellas.
1. Brillo de las estrellas: Magnitud aparente y absoluta.
La magnitud aparente (m) de una estrella es una medida de su brillo aparente; es decir, la cantidad de luz que se recibe del objeto. Nótese que el brillo aparente no es igual al brillo real -un objeto extremadamente brillante puede aparecer absolutamente débil, si está lejos- La relación en la cual el brillo aparente cambia, mientras que la distancia de un objeto aumenta, es calculada por la ley de la inversa del cuadrado.
La magnitud absoluta, M, de un objeto, es la magnitud aparente que tendría si estuviera a 10 parsecs.
Escala de magnitudes aparentes |
-1,5 | Estrella más brillante: Sirio |
-0,7 | Segunda estrella más brillante: Canopus |
-0,24 | Brillo máximo de Saturno |
+3,0 | Estrellas débiles que son visibles en una vecindad urbana |
+6,0 | Estrellas débiles visibles al ojo humano |
+12,6 | Quasar más brillante |
+30 | Objetos más débiles observables con el telescópio espacial Hubbel |
2. Relación Luminosidad-Periodo de Leavitt:
Leavitt se percató de la existencia de una relación importante entre la luminosidad y el periodo de las Cefeidas. Encontró que, midiendo el tiempo que tarda cada ciclo, es posible conocer el brillo absoluto de la estrella.
La relación periodo/luminosidad para las variables cefeidas se ha revisado muchas veces desde las primeras mediciones de Henrietta Leavitt. Hoy en día, la mejor estimación para la relación es:
M = —2.78 log (P) — 1.35
donde M es la magnitud absoluta de la estrella y P es el periodo medido en días. Las curvas de luz para las 12 cefeidas de la galaxia M100 se han medido con el Hubble.
Problema 1. Calcular las magnitudes absolutas de dos estrellas cefeidasde periodos 24 horas y 1 hora.
M24 = -2,78 x log 1 – 1,35 = -2,78 x 0 – 1,35 = -1,35
M1 = -2,78 x log(1/24)-1,35 = -3,36
En la escala de magnitudes cuanto menor es la magnitud mayor es el brillo. La relación periodo luminosidad establece que cuanto menor es el periodo mayor es el el brillo.
3. Ley de la Inversa del cuadrado para determinar distancias estelares:
El descubrimiento de la relación periodo-luminosidad de las Cefeidas fue de fundamental importancia, ya que si se conoce el brillo absoluto de una estrella y su brillo relativo tal como lo vemos en el firmamento, es posible calcular la distancia a la que se encuentra la estrella.
Esto se debe a que su luz disminuye de forma proporcional al cuadrado de la distancia que la separa del observador. Así, por ejemplo, si un foco encendido se observa a un metro, si se aleja a 2 metros su brillo disminuirá cuatro veces: (1/2)2 = ¼ .
En general si un foco se aleja d veces su brillo disminuye
n = (1/d)2
Y viceversa si un foco disminuye su brillo n veces se habrá alejado una distancia:
De la relación brillo-periodo de Leavitt se obtiene el brillo absoluto de estas estrellas y con el brillo relativo se puede deducir la distancia a la que se encuentran. La medición de esta distancia a las Cefeidas permite medir la distancia a las galaxias en las que se encuentran
Problema 2. Ley de la Inversa del cuadrado en cálculo de distancias estelares.
Este problema debe ser revisado.
Este problema debe ser revisado.
Calculo de la distancia a la estrella Vega.
Magnitud aparente m = 0.03
Magnitud absoluta M = 0,58
Solución:
Cuanto menor es la magnitud menor es el brillo ,las magnitudes negativas como la del Sol son las más brillantes, luego la magnitud aparente de Vega es más brillante y está más próxima que la magnitud absoluta. Si la magnitud absoluta está a 10 parsecs, la relativa estará más próxima.
Por la Ley de la Inversa del cuadrado si un objeto luminoso se aleja 2 veces su luz se atenuará (1/2)2 = ¼. en general si se aleja d veces su luz se atenúa:
n = (1/d)2
...............
..............
..............
n = M – m = 0.58 – 0,03 = 0,55
d = 1/ n^1/2 = 1/(0,55)^1/2 = 1,35
Entonces la distancia a M (DM) es 1,35 veces la distancia a m (Dm), siendo Dm la distancia a la estrella.
DM =1,35 Dm
Dm = DM/1,35 = 10/1,35 = 7,41 parsecs, un resultado muy aproximado al real (7,76parsecs).
4. Calculo de la magnitud absoluta:
La magnitud absoluta se puede hallar, si se conoce la magnitud aparente (m) y la distancia (d) en parsec por medio de:
M = m + 5 – 5 × log d [1]
M = m + 5 + 5 × log π [2]
Problema 3: Para la estrella Vega m = +0,03 y π = 0”129; teniendo entonces:
M = 0,03 + 5 + (5 × (—0,88941)) = 0,58
5. Cálculo exacto de la Distancia estelar conocidas las magnitudes absolutas y relativas:
M-m-5 = -5 log d
Log d = (M-m-5)/-5
D = 10^(M-m-5)/-5
La distancia es la encontrada por científicos que tomaron en cuenta el polvo interestelar para determinar el valor por lo que su resultado es más preciso viendo cómo la materia interestelar afecta las mediciones de distancia en el espacio.
Problema 4: Cálculo exacto de la distancia a la estrella Vega por la formula anterior.
(M-m-5)/-5 = -4,45/-5= 0,89
D = 10^0,89 = 7,76 parsecs
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